已知tan（阿尔法 +贝塔 ）=7,tan阿尔法*tan贝塔=2/3,则cos(阿尔法-贝塔）的值是

已知tan（阿尔法 +贝塔 ）=7,tan阿尔法*tan贝塔=2/3,则cos(阿尔法-贝塔）的值是

已知：tan(α+β）=7 （1）tanα*tanβ=2/3 (2)由(1) tan(α+β）=7 =>（tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=7 （3） 将 tanα*tanβ=2/3 代入上式=> tanα+tanβ =7/3 (4)tan²(α-β)= [ (tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ) ]²= (tan²α-2tanαtanβ+tan²β)/(1+tanα*tanβ)²= (tan²α+2tanαtanβ+tan²β-4tanαtanβ)/(1+tanα*tanβ)²= [ (tanα+tanβ)²-4tanαtanβ) ]/(1+tanα*tanβ)² 将(2)、(4) 式代入= [ (7/3)? -4*2/3 ] /(1+ 2/3)? = 1于是cos²(α-β) =1/sec²(α-β) =1/[ 1+tan²(α-β) ]=1/2cos(α-β) =±√2/2 上市中出现的? 皆为 ² 的意思

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