某河上有抛物线型拱桥,当水面在L 时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少？ 无图

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依题意，以拱顶为原心，建立直角坐标系
∴抛物线型拱形桥关系式为y＝ax²　　（根据所建直角坐标系，对称轴为y轴，b＝0，以拱顶为原心，c＝0）
又拱顶离水面2m,水面宽4m为　
即y＝－2时，x＝±2　
（注意以拱顶原心，对称，在坐标轴上的x＝水面宽度／2＝4／2＝2）
∴易得a＝－1／2
∴y＝－x²／2
x＝√（－2y）　　取x＞0
∴水面下降1m时，即y下降1m此时y＝－2－1＝－3（注y始终在x轴下方＜0）
此时x＝√（－2y）＝√6
增量△x＝√6－2
水面宽度增量l＝2△x＝2√6－4

如上图设定x、y轴位置，设图像解析式为：y＝ax²＋c 根据题意，将两点坐标：（0，2）、（4，0）即第一个红点、第二个红点的坐标，代入解析式： 得：2＝c        0＝16a＋c 解得：a＝－0.125，c＝2 抛物线解析式为：y＝－0.125x²＋2 当水位下降1m后，如上图，图像过（x，－1）点。 代入解析式得：－1＝－0.125x²＋2 即：x＝2√3 或x＝－2√3 所以，宽度为：4√3