设A是一个实方阵,证明：存在正交矩阵 S,T,以及上三角 P,Q ,使得 A=SP=QT如题,求证
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-27 03:07
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-26 11:38
设A是一个实方阵,证明：存在正交矩阵 S,T,以及上三角 P,Q ,使得 A=SP=QT如题,求证
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-01-26 11:57
感觉证得有些勉强,凑合着看吧,期待高人完美解答:小写t是转置实方阵A=SP是显然的,只需证SP=QT由S T是正交矩阵,知StS=SSt=E=TtT=TTt那么SP=SPTtT要让SP=QT只需让SPTt为上三角,那么取Q=SPTt即可反证:假设不存在正交矩阵S、T,使SPTt为上三角取S=|-1 0 0 ...0||0 1 0 ...0||0 0 1 ...0||.||0 0 0 ...1|T=Tt|1 0 0 ...0||0 -1 0 ...0||0 0 1 ...0||.||0 0 0 ...1|那么S左乘是让P第一行反号,Tt右乘是让P第二列反号这样最后形成的P'仍为上三角,矛盾.也就是存在ST,使SPTt为上三角,那么就有STPQ,使A=SP=QT======以下答案可供参考======供参考答案1:考虑格拉姆——施密特正交化，不过A是否应该可逆？？？供参考答案2:答案是SP=QT=A
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- 1楼网友：平生事
- 2021-01-26 13:22
这下我知道了
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