4道“大学多元函数微积分”试题!

4道“大学多元函数微积分”试题!
1.求倒数或偏导数.
设x=e^u+usinv,y=e^u-ucosv,求(偏u/偏x),(偏u/偏y),(偏v/偏x),(偏v/偏y)
[e^u代表e的u次方,下同]
2.求曲线x=t/(1+t),y=(t+1)/t,z=t^2在对应于t=1的点的切线及法平面方程.
3.求空间曲线在指定点的切线和法平面方程.
x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0,在点（1,-2,1）.
4.求函数z=In(x+y)在抛物线y=4x上点（1,2）处,沿着这抛物现在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数.
[1,3题的两个方程使用大括号括起得,其实都不难,但是我始终和标准答案不一样,]

(1):x=e^u+usinv,
y=e^u-ucosv
先同时对x求偏导得
1=e^u偏u/偏x+sinv偏u/偏x+ucosv偏v/偏x
0=e^u偏u/偏xcosv偏u/偏x+usinv偏v/偏x
联立利用行列式解得
偏u/偏x=sinv/[e^u(sinv+cosv)+1],偏v/偏x=(sinv-e^u)/[ue^u(sinv+cosv)+u]
同样再对y求偏导数,联立解得
偏u/偏y=-sinv/[e^u(sinv+cosv)+1]偏v/偏y=(e^u+sinv)/[ue^u(sinv+cosv)+u]
(2):,x,y,z同时对t求导数,并将t=1代入,x'(1)=1/4,y'(1)=-1,z'(1)=2
x(1)=1/2,y(1)=2,z(1)=1
切线：(x-1/2)/(1/4)=(y-2)/(-1)=(z-1)/2,法平面：2x-8y+16z-1=0
(3):两方程同时对x求导数,
2x+2y偏y/偏x+2z偏z/偏x=0
1+偏y/偏x+偏z/偏x=0
联立得,偏y/偏x=（z-x)/（y-z）,偏z/偏x=（x-y）/（y-z),将（1,-2,1）代人,得偏y/偏x=0,偏z/偏x=-1
切线（x-1)/1=(y+2)/0=(z-1)/1,法平面：x+z-2=0
(4):应该是抛物线y^2=4x吧
抛物线在（1,2）处切线斜率,可根据求导数得k=1,
从而得出方向余弦为cosa=根号2/2,cosb=根号2/2
函数z=In(x+y)沿着这抛物现在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数
=偏z/偏xcosa+偏z/偏ycosb=根号2/3