椭圆x^/16+y^/4=1焦点为F1,F2.点P位其上的动点。当角F1PF2为钝角时，，点P的横坐标的取值范围是-------
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解决时间 2021-04-05 14:18
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-04-05 09:56
椭圆x^/16+y^/4=1焦点为F1,F2.点P位其上的动点。当角F1PF2为钝角时，，点P的横坐标的取值范围是-------
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-04-05 10:20
a^2=16 ,b^2=4 , c^2=12 , F1(-2√3, 0) , F2(2√3, 0) , F1F2^2=48 设P (X,y) ,当∠F1PF2 =90度时 , 即 PF1^2+PF2^2 = F1F2^2 于是(X-2√3,)^2+y^2+ (X +2√3)^2+y^2 =48 ,得 X^2+y^2=12 ,与x^2/16+y^2/4=1 联立 得X=±4√6 / 3 ,所以当∠F1PF2 为钝角时，，点P的横坐标为 -4√6 / 3 < X < 4√6 / 3
全部回答
- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-05 10:29
法一：f1(-根号5,0) f2(根号5,0)
设p(3cosx,2sinx)
则向量pf1=(3cosx+根号5,2sinx) 向量pf2=(3cosx-根号5,2sinx)
向量pf1*向量pf2=9(cosx)^2-5+4(sinx)^2=5(cosx)^2-1<0
所以|cosx|<根号5/5
所以p点横坐标的取值范围是(-3根号5/5,3根号5/5)法二：提示：以为直径作圆，求出圆与椭圆交点的横坐标
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