已知函数F(X)=－X＋log2[(1－X)÷(1＋X)]
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-27 16:28
- 提问者网友：謫仙
- 2021-01-27 01:31
求F（1÷2006）＋F[－(1÷2006)]的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-01-27 03:07
F(X)=－X＋log2[(1－X)÷(1＋X)],
=-x+log2((1-x)-log2(1+x).
F(-X)=-(-X)+log2[1-(-x)÷(1+(-x)]
=x+log(1+x)-log2(1-x).
F(x)+F(-x)=0,
∴F（1÷2006）＋F[－(1÷2006)]=0.
=-x+log2((1-x)-log2(1+x).
F(-X)=-(-X)+log2[1-(-x)÷(1+(-x)]
=x+log(1+x)-log2(1-x).
F(x)+F(-x)=0,
∴F（1÷2006）＋F[－(1÷2006)]=0.
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- 1楼网友：鸠书
- 2021-01-27 04:35
1)f(x1)+f(x2)=log2[(1+x1)/(1-x1)]+log2[(1+x2)/(1-x2)]=log2[(1+x1)(1+x2)/(1-x1)(1-x2)]
f((x1+x2)/(1+x1x2))=log2[(1+(x1+x2)/(1+x1x2))/(1-(x1+x2)/(1+x1x2))]
=log2[(1+x1x2+x1+x2)/(1+x1x2-x1-x2)]=log2[(1+x1)(1+x2)/(1-x1)(1-x2)]
∴f(x1)+f(x2)=f((x1+x2)/(1+x1x2))
2)由1)可知 f((a+b)/(a+ab))=f(a)+f(b)=1,即f(a)+f(b)=1①
f(-x)=log2[(1-x)/(1+x)]=log2[1/((1+x)/(1-x))]=-log2[(1+x)/(1-x)]=-f(x)
∴f(b)=f(-(-b))=-f(-b)=-1/2,即f(b)=-1/2②
①-②得 f(a)=3/2
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