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高中数学:|x+2|+|x-1|≤5,这个不等式怎么解最好

答案:3  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-03-04 08:42
高中数学:|x+2|+|x-1|≤5,这个不等式怎么解最好
最佳答案
|x+2|+|x-1|≤5,这个不等式怎么解最好
解:对这类只有两个绝对值符号的不等式,最简单方便的解法是正确利用绝对值的意义,在数轴上
迅速解决问题。
|x+2|的几何意义是数轴上动点x到定点-2的距离;|x-1|是动点x到定点1的距离。那么|x+2|+|x-1|就
是动点x到-2和1两个定点的距离之和。如果-2≦x≦1,则|x+2|+|x-1|=3;故按题目要求,可以很快
确点不等式的解为-3≦x≦2.【2-(-3)=2+3=5】
全部回答
(1)若x<-2,则原式化为 -(x-1)-(x+2)≤5 即-2x≤6,则x≥-3 此时x取值为-3≤x<2 (2)若-2≤x<1,则原式化为 -(x-1)+(x+2)≤5 即3≤5,成立。 即此时解为-2≤x<1 (3)若x≥1,则原式化为 x-1+x+2≤5 即2x≤4则x≤2 此时不等式解为1≤x≤2 综上,不等式的解为-3≤x≤2

1题

(x-2)(x+2)>1

x²+2x-2x-4>1

x²>5

x>根号5

2题

x(x+2)<x(3-x)+1 x²+2x<3x-x²+1 2x^2-x-1<0

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