二次函数问题（2）

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y= - x ²+（k - 1）x + 4 的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB=6.

（1）求点A与点B的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标.

解：

∵二次函数y= - x ²+（k - 1）x + 4 的图像与y轴交于点A

∴A点坐标为（0，4）

∵与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB=6.

∴B（-3，0）

∴0=-9-3（k-1）+4

∴k=-2/3

∴y=-x²-5/3x+4

∵△ABP是等腰三角形

∴当BP=AB时 P（1，0）或（-7，0）

当AP=AB时P（3，0）

当AP=BP时P（0，7/6）

（1）令x=0得y=4所以A（0，4）所以OA=4， S△OAB=OA*OB*0.5=6

所以OB=3即B（-3，0）

（2）B点带入得- 3 ²-（k - 1）3 + 4 =0所以k=2/3

解析式为y= - x ²+2/3（k - 1） + 4

（3）B点关于O对称点即P点的坐标P（3，0）

1 A是Y轴上一点,则A的坐标为(0,4)

S△OAB=6,则OB=3,B的坐标为(-3,0)

2 0=-(-3)^2-3(K-1)+4

K=-2/3

此二次函数的解析式为y= - x ²-5/3x + 4

3 P的坐标为(3,0)