数学问.请看描述

一个检票口检票前.在若干分钟排了一定的人.每分钟来的人一样多.检票后.假设同时开三个窗口.则队伍40分钟消失.4个窗口则队伍25分钟消失.假设同时开8个窗口.则队伍多少分钟消失?

已排队的m人，每分钟来a人,一个窗口每分钟检票x人，同时开8个窗口.则队伍t分钟消失,

40a+m=3*40x,

25a+m=4*25x,

x=3a/4,m=50a,

50a+at=8*t*3a/4,

t=10,

同时开8个窗口.则队伍10分钟消失.

此题可看成

牛吃草的问题

可看成

有3头牛，能吃40天

4头牛，吃25天

那么8头牛吃几天？

(40-25)天的长出来的草量为（3*40-4*25）=20

1天的长出来的草量为=20/15=4/3

即1天的长出来的草量可供4/3头牛吃1天

最初的草量=（3-4/3)40=200/3或（4-4/3)*25=200/3

所以8头牛能吃的天数=200/3/(8-4/3)=200/(24-4)=10

设每个窗口每分钟检票p人,原来已经有m人等待,每分钟又来n人. 由题给条件知道:

3*40p=m+40n , p=(m+40n)/120...........(1)

4*25p=m+25n , p=(m+25n)/100...........(2) (1)代入(2)得: (m+40n)/120 =(m+25n)/100

120m+3000n=100m+4000n 解出 m=50n......(3) (3)代入(2)得: p=75n/100.......(4)

设开8个窗口用x分钟排队人消失. 则有 8px=m+nx

x=m/(8p-n)

=50n/(8*75n/100-n)

=50/(5)

=10分钟.

开8个窗口10分钟队伍消失.

设原来有a人，每分钟一个窗口消失x人，每分钟来人y

那么根据条件有

a+40y=40x*3=120x

a+25y=25x*4=100x

解得x=0.015a y=0.02a

所以，如果同时开八个窗口

那么队伍消失的时间为t

于是有a+0.02at=0.015at*8

解得t=10

即同时开八个窗口，队伍十分钟消失