几道关于韦达定理的数学题

1.关于X的一元二次方程x^2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x1^2+x2^2=7,则(x1-x2)^2的值为

 

2.在解方程x^2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2

这个方程的根应该是什么？

 

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 有两个实根则b^2-4ac>=0 所以 m^2-8m+4>=0 x1^2+x2^2=（x1+x2）^2- 2x1x2=m^2-4m+2=7 所以m=5或m=-1，因为m^2-8m+4>=0 所以m=-1所以x1x2=-3 所以(x1-x2)^2=x1^2+x2^2 - 2x1x2=7-2*（-3）=13

1.x1^2+x2^2=7=（x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(2m-1)    解得 ：   m=5or-1

（x1-x2)^2=7-2x1x2=7-2*(2m-1)=-11or13

2.小张看错p，q对，x1x2=q    q=-3

小王看错q，p对，x1+x2=-p    p=-2    x^2-2x-3=0    x1=3    x2=-1