从1~500这500个整数中,去掉所有的完全平方数,剩下的整数的和是多少?

从1~500这500个整数中,去掉所有的完全平方数,剩下的整数的和是多少?

1+2+3+...+498+499+500-(1^2+2^2+3^2+...+19^2+20^2+21^2+22^2)
=(1+500)*500/2-1/6*22*(22+1)*(2*22+1)
=125250-3795
=121455

从1~500这500个整数中所有的完全平方数是1^2,2^2,3^2,...,22^2=484, 所以剩下的整数的和是1+2+3+...+500-(1^2+2^2+3^2+...+22^2) =(1+500)*500/2-[22*(22+1)*(2*22+1)/6] =250*501-11*23*15 =125250-3795 =121455. 一般的,1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.

1~500完全平方数有1~22 1^2+2^2+3^2+……+22^2=1/6*22*23*45=3795 1+2+3+4+……+500=500*（1+500）/2=125250 剩下的=125250-3795=121455

1+2+3+......+498+499+500=125250 1的平方+2的平方+3的平方+.......+21的平方+22的平方=3795 125250-3795=121455

解：∵1^+2^+3^+……+n^ =1/6*n(n+1)(2n+1) ∴（1+2+…+499+500）-（1^2+2^2+3^2+…22^2) =（1+500）x500/2-1/6x22（22+1）x（2x22+1） =125250-3795 =121455 祝你成功