函数f(x)=√3cos(3x-a)-sin(3x-a)是奇函数,则a的正切值是多少?

函数f(x)=√3cos(3x-a)-sin(3x-a)是奇函数,则a的正切值是多少?

函数f(x),x∈A,若对任意x∈A,都有f(-x)=-f(x),称f(x)是奇函数.
在三角函数中,y=sinx,y=tanx,y=sinkx,k∈Z都是奇函数.
本题f(x)=√3cos(3x-a)-sin(3x-a)
=-2sin(3x-a-π/3)
=sin(3x-(a-2π/3))
它是奇函数的充要条件是:a-2π/3=kπ,k∈Z
即a=kπ+2π/3,k∈Z
此时tana=tan(kπ+2π/3)
=tan(2π/3)
=-√3

f(-x)=-f(x), 然后化简，就可以得到

hg

acosx+bsinx=
√(a^2+b^2)(a/√(a^2+b^2)cosx+b/√(a^2+b^2)sinx)
令tany=(a/√(a^2+b^2))/(b/√(a^2+b^2))=a/b
上式可以化为√(a^2+b^2)sin(y+x)
举个很简单的例子：√3cosx+sinx=2(√3/2cosx+1/2sinx)=2(sin60cosx+cos60sinx)=2sin(60+x)
上式中a=√3,b=1
你是不是不懂这个公式啊，这个公式很重要，最好弄明白．

首先是化成一个函数，在根据f(x）是奇函数，既f(-x)=-f(x),你哪不懂啊？

答案不是负根号3么？？ 如果原题为偶函数 答案就是跟号3
但是，奇函数 答案就是 负根号3
解答就是把它拆开，在用奇函数的性质：f(-x)=-f(x), 然后化简，就可以得到