等比数列，A3+A8=124，A4.A7=-512，公比q是整数，则A10=？
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解决时间 2021-11-29 22:18
- 提问者网友：谁的错
- 2021-11-29 15:01
等比数列，A3+A8=124，A4.A7=-512，公比q是整数，则A10=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-11-29 16:29
解：因为{an}是等比数列，所以a4*a7=a3*a8
得a3*a8=-512，a3+a8=124。（利用完全平方公式后者构造一元二次方程求解）
联立两式解得：a3=-4,a8=128.或者a3=4,a8=-128。a3=128,a8=-4，a3=-128,a8=4.
因为q是整数，所以a3=-4,a8=128.或者a3=4,a8=-128。于是得q=-2。
此时分类讨论：当a3=-4时，a10=a3*q∧7=-512
当a3=4时，a10=a3*q∧7=512
得a3*a8=-512，a3+a8=124。（利用完全平方公式后者构造一元二次方程求解）
联立两式解得：a3=-4,a8=128.或者a3=4,a8=-128。a3=128,a8=-4，a3=-128,a8=4.
因为q是整数，所以a3=-4,a8=128.或者a3=4,a8=-128。于是得q=-2。
此时分类讨论：当a3=-4时，a10=a3*q∧7=-512
当a3=4时，a10=a3*q∧7=512
全部回答
- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-11-29 17:01
因为A4·A7=-512
所以A3·A8=-512
又因A3+A8=124
所以A3、A8可以看成方程x²-124x-512=0的两根
解方程得x1=-4，x2=128
因为公比q是整数
所以A3=-4，A8=128
A8/A3=-32，即q^5=-32，q=-2
A10=A8·q^2=512．
所以A3·A8=-512
又因A3+A8=124
所以A3、A8可以看成方程x²-124x-512=0的两根
解方程得x1=-4，x2=128
因为公比q是整数
所以A3=-4，A8=128
A8/A3=-32，即q^5=-32，q=-2
A10=A8·q^2=512．
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