数列{an}满足a1=a,an+1=can-c(n属于N*),a,c为实数,c不等于0,求数列{an
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解决时间 2021-01-24 04:58
- 提问者网友：练爱
- 2021-01-23 23:01
数列{an}满足a1=a,an+1=can-c(n属于N*),a,c为实数,c不等于0,求数列{an
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-01-23 23:24
a(n+1)=can-ca2=ca1-c=ac-can=ca(n-1)-ca(n+1)-an=c[an-a(n-1)]设bn=a(n+1)-an,b1=a2-a1=ac-c-abn=cb(n-1)bn=b1*c^(n-1)=(ac-c-a)*c^(n-1)a(n+1)-an=(ac-c-a)*c^(n-1)an-a(n-1)=(ac-c-a)*c^(n-2)a(n-1)-a(n-2)=(ac-c-a)*c^(n-3)……a4-a3=(ac-c-a)*c^2a3-a2=(ac-c-a)*c^1a2-a1=(ac-c-a)*c^0两边相加：an-a1=(ac-c-a)[c^(n-2)+c^(n-3)+c^(n-3)+……+c^3+c^2+c^1+1]c=1时,an-a1=(ac-c-a)(n-1)an=a+(ac-c-a)(n-1)c≠1时,an-a1=(ac-c-a)[1-c^(n-1)]/(1-c)an=a1+(ac-c-a)[1-c^(n-1)]/(1-c)=a+(ac-c-a)[1-c^(n-1)]/(1-c) =c/(c-1)+[(ac-c-a)/(c-1)]c^(n-1)======以下答案可供参考======供参考答案1:An+1-1=c(An-1)当a=1时，An=1当a≠1时，An=(a-1)*c^(n-1)+1
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-01-24 00:26
好好学习下
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