一道数学竞赛题，进来看题~

答案:6 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-04-20 21:10

有一串数１９９６２８０８８６４。。。。。，这串数的排列规律是：从第七个数起，每个数都是他前面两个数之和的个位数。那么这串数中第１９９９个数字是（），这１９９９个数字的和是（）。

最佳答案

19962，80886，40448，20224，60662，80886，40448，20224，60662……

可见从第6位开始，每20位循环一次则这串数可以写成：

19962（80886，40448，20224，60662）……（80886，40448，20224，60662）……

想要求第1999个数

19962（80886，40448，20224，60662）×99个（80886，40448，202【2】4，60662）……（共2005个）

括号中的2就是第1999个数

这1999个数的和是1+9+9+6+2+80×100-4-6-6-2=8003

全部回答

20个数重复一遍62808864044820224606，所以1999个数扣除前3个，共99×20+3=1983个数，在数16个就是第1999个数是2。所以1999个数和为1+9+9+80×（99+1）-16=8003

答案是2与8003

从第七个数起，每20个数字一次循环（1999-6）/20=1993/20=99……13，第13个数字是2，所以第1999个数字是2 一个循环的数加起来是80 80x99+前六个数字+后13个数字=7920+27+54=8001

2 7409

我用列举项可以发现从第4个数开始每隔20个数重复一遍62808864044820224606，所以1999个数扣除最先的3个，重复了99遍，共99×20+3=1983个数，在数16个就是第1999个数是4

这组数（那20个会重复的）和80，所以1999个数和为1+9+9+80×（99+1）-12=8007

8003

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