顶角为36的等腰三角形底角平分线分等腰三角形为怎样的三角形

顶角为108的等腰三角形底角平分线分等腰三角形为怎样的三角形

顶角为36°的等腰三角形底角平分线分等腰三角形为两个新等腰三角形，
顶角为108°的等腰三角形底角平分线分等腰三角形为两个不等腰的钝角三角形。

证明： 【1】在⊿abc中， ∵bd是∠abc的平分线。 ∴由“三角形角平分线定理”可得： ae：be=ac：bc，即：ae：ac=be：bc。 同理可得：ad：ab=cd：bc。 ∵be=cd ∴ae：ac=ad：ab. 即：ae∶ad=ac∶ab. 【2】在⊿abd与⊿ace中， ∵ae∶ad=ac∶ab（已证），∠a=∠a ∴⊿abd∽⊿ace,(对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似) ∴∠abd=∠ace(相似三角形对应角相等) 【3】由题设可知， （1/2）∠abc=∠abd=∠ace=(1/2) ∠acb. ∴∠abc=∠acb. ∴ab=ac.