如图，三角形ABC是圆o的内接等腰三角形，顶角角BAC等于36度，弦BD、CE分别平分角ABC、角

如图，三角形ABC是圆o的内接等腰三角形，顶角角BAC等于36度，弦BD、CE分别平分角ABC、角ACB，求证:五边形AEBCD是正五边形

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴
AE
=
BE
=
BC
=
CD
=
DA
．
∴AE=BE=BC=CD=DA，
易证五边形AEBCD为正五边形

 连接af,fb,cd,da. ∵三角形abc是等腰三角形，顶角a=36°， ∴底角b=底角c=(180℅-a)/2=72°, ∵bd平分∠b,cf平分∠c, ∴∠abd=36°=∠dbc=∠bcf=∠fca=∠a, ∴af=fb=bc=cd=da,(同圆中，等圆周角对等弦) ∴五边形afbcd是正五边形。