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a²+b²≤2(a+b)²是柯西不等式吗

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解决时间 2021-02-11 15:27
a²+b²≤2(a+b)²是柯西不等式吗
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柯西不等式二维形式  (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2   等号成立条件:ad=bc (a/b=c/d)   扩展:((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2   等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n) 三角形式  √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]   等号成立条件:ad=bc   注:“√”表示平方根 向量形式  |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,...,bn)(n∈N,n≥2)   等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R).一般形式  (∑(ai))(∑(bi)) ≥ (∑ai·bi)   等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.  上述不等式等同于图片中的不等式.  推广形式   (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n   注:“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均   不小于各列元素之和的几何平均之积.(应为之积的几何平均之和)   概率论形式   √E(X) √E(Y)≥∣E(XY)∣追问所以这条公式是柯西不等式吗
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