已知三角形ABC中,角C=90°,角A=45°,BD为AC边上的中线,求sin角ABD和tan角ABD的值

已知三角形ABC中,角C=90°,角A=45°,BD为AC边上的中线,求sin角ABD和tan角ABD的值。

麻烦写一下过程

由题的三角形ABC是等腰直角三角形，设AD=1

过D做ＤＥ垂直也ＡＢ

所以ＢＥ＝２分之３倍根号２

　　ＤＥ＝２分之根号２

　　ＢＤ＝根号５

ｔａｎ角ABD＝ＤＥ/ＢＥ＝１/３

ｓｉｎ角ABD＝ＤＥ/ＢＤ＝１０分之根号１０

设AD为X AB为Y

依题意三角形为等腰直角三角形

则AC=AB

2ad=ac=2x=y

又因正弦定理

X/sinabd=y/sinadb

~sinadb=2sinabd

又因三角形为直角三角形

所以sin^2abd+2sin^2abd=1

令T=sinabd

再算即可

画一个三角形作DE垂直AB于F：设BC=AC=a则BD=根号5/2a;DF=根号2/4a;BF=3/4根号2a

则sinABD=DF/BD=根号10/10;tanABD=DF/BF=1/3

设BC为X那么 DC就为二分之一x 所以由勾股定理得BD为 X*（根号5）/2

sinABC为（根号2）/2 sinDBC为（根号5）/5 所以sin角ABD为（根号2）/2-（根号5）/5

tan角ABC为1 tan角CBD为1/2 所以tan角ABD为1/2

作辅助线：DE⊥AB于E, CF⊥AB于F

设AD=CD=a，则BC=AC=2a,AB=2√2a

由三角形面积相等，得到CF=√2a

DE=√2a/2

BD=√5a，BE=3√2a/2

Sin∠ ABD=DE/BD=1/√10

tan∠ABD=DE/BE=1/3