直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理求证明!

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理求证明!

证法1：ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C'∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°又∵∠BAC=90°∴∠BAC=∠BAC’∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB,C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理证法2：ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位线∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行,同位角相等）∴DE⊥AB∴E是AB的垂直平分线∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB/2======以下答案可供参考======供参考答案1:已知△ABC为直角三角形,∠BAC为直角, D为斜边BC的中点.连接AD.求证: BC=2AD证明: 过D作DE//AC.又AC⊥AB,所以DE⊥ABD是BC的中点,所以E是AB的中点,从而易知△ABD为等腰三角形.(证明△ADE≌△BDE也可以)从而得到AD=BD同理可证 CD=AD从而得到AD=BD=CD即 2AD=BC望采纳谢谢~~

哦，回答的不错