高中数学题 对了追加20分~~~谢谢~~

觉得对题意有疑问者留言~谢谢~

f(x)当x∈(-∞,1]时有意义
即当x∈(-∞,1]时
(1+2^x+3^x+...+an^x)/n>0恒成立
1+2^x+3^x+...+an^x>0
1+2^x+3^x+...+(n-1)^x>-an^x
-a<(1/n)^x+(2/n)^x+...+[(n-1)/n]^x恒成立
即-a<(1/n)^x+(2/n)^x+...+[(n-1)/n]^x的最小值

令g(x)=(1/n)^x+(2/n)^x+...+[(n-1)/n]^x
由0<1/n<2/n<...<(n-1)/n<1
可知(1/n)^x,(2/n)^x...[(n-1)/n]^x在x∈(-∞,1]上单调递减
g(x)在x∈(-∞,1]上单调递减
最小值g(1)=1/n+2/n+...+(n-1)/n
=(1+2+..+n-1)/n
=[n(n-1)/2]/n
=(n-1)/2

即-a<(n-1)/2 a>-(n-1)/2