22、如图,为了测量一圆形工件的直径,一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上.

22、如图,为了测量一圆形工件的直径,一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上.
22、如图,为了测量一圆形工件的直径,一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上,量得AB＝BC＝6cm,DE＝5cm,请你帮助分求得该工件的直径的长度.

作直径MN⊥EF,M在劣弧BC上,（N在优弧EF上,）MN在EF上的垂足是Q,MN交BC于P,那么也有MN⊥BC,且BP=PC,BP²=MP*PN；EQ=QF,EQ²=MQ*QN.
由题意可知PQ=1,BP=6/2=3,EQ=AB+BP-DE=6+3-5=4.设MN=d,MP=x,有
PN=d-x,MQ=x+1,QN=d-x-1,以及3²=x(d-x)； 4²=(x+1)(d-x-1),
解此方程组得d=10cm即为工件直径的长度.
再问： 为什么BP²=MP*PN，EQ²=MQ*QN？
再答： 这是《圆幂定理》的应用。圆幂定理： 若圆的两条弦AB和CD相交于P，那么PA*PB=PC*PD。 可以利用相似三角形证明之。 当两弦中有一条是直径时，该直径平分另一条弦，就有 上面的结论。 这个结论也是直角三角形斜边上的高的性质：直角三角形 斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项。 本题中△BPM∽△NPB；△EQM∽△NQE。