已知函数f（x）=sin（2x+π/6）-cos（2x+π/3）+2cos²x. （1）求f（π/12）的值；
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解决时间 2021-02-17 04:54
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-02-16 11:54
已知函数f（x）=sin（2x+π/6）-cos（2x+π/3）+2cos²x. （1）求f（π/12）的值；
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-02-16 12:53
f（x）=sin（2x+π/6）-cos（2x+π/3）+2cos²x
= sin2x cosπ/6+cos2x sinπ/6-[ cos2x cosπ/3- sin2x sinπ/3] +2cos²x
=√3 sin2x+2cos²x
=√3 sin2x+1+cos2x
=2 sin(2x+π/6)+1,
f（π/12）=2 sin(2*π/12+π/6)+1=√3+1.
f(x)的最大值是3，此时2x+π/6=2kπ+π/2，
x=kπ+π/6,k∈Z.
= sin2x cosπ/6+cos2x sinπ/6-[ cos2x cosπ/3- sin2x sinπ/3] +2cos²x
=√3 sin2x+2cos²x
=√3 sin2x+1+cos2x
=2 sin(2x+π/6)+1,
f（π/12）=2 sin(2*π/12+π/6)+1=√3+1.
f(x)的最大值是3，此时2x+π/6=2kπ+π/2，
x=kπ+π/6,k∈Z.
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