设x>0,求x/2x²+5x+3的最大值
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解决时间 2021-01-09 01:17
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-01-08 20:21
设x>0,求x/2x²+5x+3的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-01-08 20:29
设 f(x)=x/(2x²+5x+3)
f(x)=1/(2x+3/x +5)
而 2x+3/x≥2√(2x)*(3/x)=2√6
f(x)≤1/(2√6+5)=(5-2√6)
则 最大值为：5-2√6追问能麻烦更详细些嘛 比如某些细节处理方面追答关键是：a+b≥2√ab a>0，b>0
√a²-2√ab-√b²=(√a-√b)²≥0
将分母转化成：2x+3/x +5 设 a=2x b=3/x a+b≥2√ab
f(x)=1/(2x+3/x +5)
而 2x+3/x≥2√(2x)*(3/x)=2√6
f(x)≤1/(2√6+5)=(5-2√6)
则 最大值为：5-2√6追问能麻烦更详细些嘛 比如某些细节处理方面追答关键是：a+b≥2√ab a>0，b>0
√a²-2√ab-√b²=(√a-√b)²≥0
将分母转化成：2x+3/x +5 设 a=2x b=3/x a+b≥2√ab
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