《函数》教学中如何培养学生的数学能力

《函数》教学中如何培养学生的数学能力

一般而言，我们所说的学生数学能力，是指学生的解题及运算能力，这一能力的培养需要我们教师在平时的教学过程中着手去努力。众所周知，我们知道数学的教与学是一个纷繁复杂的过程，在具体的教学过程中，如果教师只是笼统地要求学生提高解题及运算能力，这对一部分成绩不错的学生而言可能不是问题，但对大部分学生而言实际效果也许并不好，这种压迫式的学习方式不仅会压制了学生的学习兴趣，还会影响学生数学能力的提高，我们通常所看到或体会到的只是学生的无奈与痛苦。从这个角度来说，教师对学生数学能力的培养绝不能只流于泛泛而谈的说教，而是要在教学过程中切实地把对学生数学能力的要求细化到实处，让学生可感、可知、可操作。那么，如何在平时教学中提高学生的数学能力呢？我们不妨从以下几个方面进行以下尝试。
一、培养学生死记死背的能力
这个话题谈起来似乎有点陈旧，似乎与新课程标准的要求格格不入的。其实，新课程标准并不是反对死记死背，而且在各学科、各领域，没有哪一门知识不是以死记死背为起点的。一般而言，所谓的大学问家，首先是以他记的东西多为基础的，否则，它就是一个程咬金，只会糊弄三板斧而已。同样，数学的课堂教学我们也不能跳过或违背死记死背这样一个最基本的规律与要求，学生记多了，记住了，运用的时候才能拿得出，真所谓“农民有粮，心中不慌”。要求学生死记死背，一是要背基本概念、原理、公式等，这一点来不得半点马虎，比如“负负得正，正负得负”，如果连这都不能记住，那学生的运算就只能举步维艰，何谈有什么能力呢？再比如函数中的特殊三角函数值，如果学生不去死记死背，都靠到做题时去推演，那会浪费多少宝贵的时间；二是要多背一些经典题，经典题具有很强的代表性与时效性，就像一场精彩的体育比赛，它不会因为时间的流逝而在人们的脑海中烟消云散，相反它会越嚼越香，越值得回味。哪些题目算是常现题与经典题呢？如一元二次方程中有这样一道题：已知关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是 。这就是经典题。再如二次函数中有这样一道题：已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）。（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。这就是常现题。题目经不经典，这需要教师根据自己的教学经历和教学经验，对过去的教学史进行深刻的总结，并对可预见的未来进行科学的前瞻，这样你所呈现给学生的题目才有很强的代表性。
二、培养学生数学联想的能力
所谓联想，就是客观事物间的联系在人的大脑中的反映。人每天都在跟客观的外部世界进行接触，并在大脑中形成一定的记忆，当下次碰到与之相似或相关的事物时，于是联想便产生了。数学教师在课堂上经常使用一句口头禅，“由这个……我们应该想到……所以……”其实这就是一个典型的联想过程。一些学生的数学基础比较差，跟他们的联想能力不强有很大的关系，他们只知其一，而不知其二，只知其表，而不知其里，拿到数学题目时，他们不能将提供的已知条件与已经学过的公式、原理、方法等有机的结合起来，造成了答题时的被动。要培养学生的“数学联想”能力，首先要培养学生的记忆能力，记忆是联想的基础，是联想的源动力，离开了记忆，所有的联想都是虚无缥缈的东西，这一点无需赘述。其次要培养学生由此及彼的能力，比如说，由树苗你要想到孩子，由园丁你要想到教师，由月亮你要想到嫦娥；在数学上，如利用一元二次方程根与系数关系解题时，出现了x12+x22就联想到x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2。再比如说几何证题中证明等积式，如果出现了比例中项就应该联想到有公共边的两个三角形相似等。第三要培养发散思维的能力，孔子说的“举一隅要以三隅反”便是这个道理，学生有了由此及彼的能力还不够，还要会举一反三，“一沙一世界，一花一天堂”，学生要是能够以某一个知识点为原点，向四周进行辐散，形成一个有机的知识网络，这样学生的知识的巩固率就会得到极大提高。要培养学生的数学联想能力，对教师提出了很高的要求，教师要善做大师，要有全局观，要善于站在更高的高度上看问题，这样才能起合自如，起合有形，培养的学生也才能有大局观。
三、培养学生逆向思维与变异的能力
逆向思维就是反其道而行之，一道数学题目学生按照正常的要求完成以后，教师要有目的、有针对性地要求学生逆向思维，即把原来的已知条件变为未知条件，将未知条件变为已知条件，要求学生重新进行推理演算，在这种正与反、顺与逆的反反复复当中，不仅学生的运算能力得到了提高，知识点得到了巩固，更主要的是他们的思维变得更深邃、更富有技巧性。变异的能力就是要求学生“善变”，这里面包含两个层面的理解，一是解题的方法要注意变化，也就是我们要告诉学生不能仅仅满足于一种方法，就像厨师烹饪一样，给你一道菜，蒸、烧、闷、炖、炸、煎、炒，样样皆可，拘泥于一种方法，就束缚住了自己的手脚。二是要善于变题，就一道题目而言，它的已知条件和求解的结果是一定的，如果我们在指导学生的过程中，多提出几个假如，即假如把一个已知条件变换成另一个已知条件，把这一个求证结果变换成另一个求证结果，那学（上接80页）生思维的延伸力就会在这种变化中得到很好的体现。
四、培养学生反思与总结的能力
数学的教与学是一个循序渐进的过程，更是一个新旧知识不断交叉与融汇的复杂过程，在教学过程中，教师预先设定的教学目标是否达成，教学难点与疑点是否得到解决，考查的效果是否理想，这都不能以教师的自身评定为最终依据，换言之，学生的评价才是教学效果优劣的最终评价，也是最客观、最科学的评价，这也符合新课程标准的最终评价标准，所以，教师在进行自我反思与总结时，更不能忽视学生的反思与总结。大体上，学生的反思与总结包括以两个下方面，一是对教师的看法与评价，一个优秀的数学教师，他的一言一行、一举一动，对学生的影响可能是终生的，反言之，一个劣质的数学教师，他的一言一行、一举一动，对学生的影响亦可能也是终生的。所以，作为一名数学教师，规范自己的教学行为是何等的重要；二是要注重学生对运算过程和结果的反思，过程和结果往往统一与矛盾的载体，过程好，结果也好，这就是统一的，过程好而结果不好或结果好而过程不好，这就是矛盾的。事实上，在具体的教学过程中，我们经常碰到这种奇怪的现象，成绩好的学生不一定能考出好的成绩，而一些成绩不太优秀的学生常能有出乎意料的表现，对于产生这种现象的原因，教师有责任引导学生进行反思和总结，但如果学生有了自我反思与总结的能力，那他下一次就会避免类似的错误再次发生。
总之，数学的教学过程不仅是培养学生数学能力的过程，更是学生生命成长与自身思维不断成熟的过程，作为一名优秀的数学教育工作者，一定要注重学生数学能力培养，这样才能为学生的健康成长打下良好的基础。