甲、乙、丙沿环形跑道跑完1圈分别需用时6、7、11分钟。在起跑点，甲出发后1分钟乙出发，

甲、乙、丙沿环形跑道跑完1圈分别需用时6、7、11分钟。在起跑点，甲出发后1分钟乙出发，

可以设时间为x，那么乙完成的时间是x-1,丙的时间为x-1-5=x-6,那么x是6的倍数，x-1是7的倍数，x-6是11的倍数。所以x除以6余0，除以7余1，除以11余6，x-6是6和11的公倍数，那么x就是6和11的公倍数加6.
6*11+6=72，72除以7余2，不符合条件；
6*11*2+6=138，138除以7余5，也不符合条件；
6*11*3+6=204，204除以7与1，符合，所以至少经过204分钟

祝你开心！

甲跑x圈所用时间为6x
乙跑y圈所用时间为7y+1
丙跑z圈所用时间为11z+6
题目变成为6x=7y+1=11z+6 x,y,z为整数
解得x的最小值为34，y为29，z为18
意思就是甲跑了34圈，乙跑了29圈，丙跑了18圈第一次经过起跑点，用时204分钟

这个问题可以转换为：几分钟后三人跑的路程是一的倍数。设甲的速度为1/6圈每分乙为1/7圈每分，丙为1/11圈每分
丙出发时（甲出发六分钟后），甲跑了：6/6圈,乙跑了七分之五圈。
丙出发一分钟后（甲出发七分钟后）：甲跑了7/6,乙6/7,丙1/11。又因为丙最慢，所以令丙跑整数圈。
丙跑完第一个整数圈后(用时11min),甲跑了17/6圈，乙跑了16/7圈。
丙跑完第二个整数圈后11min+11min,甲28/6,乙27/7
丙跑完第三个整数圈后11+11+11min，甲39/6,乙38/7
丙跑完第四个整数圈后11+11+11+11min,甲50/6,乙49/7
....................................................................................
以此类推。。。6×7×11=462分钟+6分钟（甲出发的时间）=468分钟后三人第一次同时经过起点