已知X1>1，X2>1，X1*（x2^2）=1000，则1/(lgX1)+3/lg(X2)的最小值等于？
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解决时间 2021-01-15 19:49
- 提问者网友：凉末
- 2021-01-14 19:19
已知X1>1，X2>1，X1*（x2^2）=1000，则1/(lgX1)+3/lg(X2)的最小值等于？
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-01-14 20:06
因为X1*（x2^2）=1000
所以lg（X1*（x2^2））=3 既lgx1+2lgx2=3
所以1/lgx1+3/lgx2=1/3（1/(lgX1)+3/lg(X2)）*（lgx1+2lgx2)=1/3[2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7]〉=[2√6+7]/3
所以1/(lgX1)+3/lg(X2)>=（2√6+7）/3
即最小值是:(2根号6+7)/3.追问1/3[2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7]〉=[2√6+7]/3
这一步怎么得到的追答1/3(2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7)
>=1/3*(2根号[2lgx2/lgx1*3lgx1/lgx2]+7)
=1/3*(2根号6+7）
所以lg（X1*（x2^2））=3 既lgx1+2lgx2=3
所以1/lgx1+3/lgx2=1/3（1/(lgX1)+3/lg(X2)）*（lgx1+2lgx2)=1/3[2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7]〉=[2√6+7]/3
所以1/(lgX1)+3/lg(X2)>=（2√6+7）/3
即最小值是:(2根号6+7)/3.追问1/3[2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7]〉=[2√6+7]/3
这一步怎么得到的追答1/3(2lgx2/lgx1+3lgx1/lgx2+7)
>=1/3*(2根号[2lgx2/lgx1*3lgx1/lgx2]+7)
=1/3*(2根号6+7）
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