求数学。过程

COS(A-B)=-4/5     COS(A+B)=4/5  且A-B属于（π/2，π）     A+B属于                            (  3π/2,2π)        求COS2A    COS2B?                                 

 

 

 

 已知X属于[0,π/2], 求函数Y=COS(π/12-X)-COS(5π/12+X)的值域?

 

 

 

 

在三角形ABC中.已知SINA=3/5   COSB=5/13   求SINC？

1、解：因为COS(A-B)=-4/5 ，且A-B属于（π/2，π） ，

所以SIN（A-B)=3/5,

又因为COS(A+B)=4/5， A+B属于(3π/2,2π) ，

所以SIN（A+B）=-3/5，

所以COS2A=COS[(A-B)+(A+B)]

    =COS(A-B)COS(A+B)-SIN(A-B)SIn(A+B)

    =-4/5×4/5-3/5×（-3/5）

    =-7/25。

COS2B=COS[(A+B)-(A-B)]

    =COS(A+B)COS(A-B)+SIN(A+B)SIN(A-B)

    =4/5×（-4/5）-3/5×3/5

    =-1。

2、解：Y=COS(π/12-X)-COS(5π/12+X)

    =COS(π/12-X)-COS[π/2-(π/12-X)]

    =COS(π/12-X)-SIN(π/12-X)

    =√2/2COS(π/3-X),

因为X属于[0,π/2],

所以-π/2≤-X≤0.，

-π/6≤π/3-X≤π/3,

所以-√6/4≤Y≤√2/2.

即值域为：[-√6/4,√2/2].

3、解：SINA=3/5，COSB=5/13，

所以COSA=4/5或-4/5，SINB=12/13,

所以第一种情况：SINC=SIN[180°- (A+B)]=SIN(A+B)

    =SINACOSB+SINBCOSA

    =3/5×5/13+1/13×4/5

    =19/65。

第二种情况：SINC=SIN[180°- (A+B)]=SIN(A+B)

    =SINACOSB+SINBCOSA

    =3/5×5/13+1/13×（-4/5）

    =11/65。