数学三角函数一个

已知锐角△ABC，A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA=2√2/3，求tan²B+C/2+sin²A/2；若a=2，S△ABC=√2，求b

解：(1)

由于：sinA=2√2/3

则：cosA=1-(sinA)^2=1/3

则：

tan^2[(B+C)/2]+sin^2(A/2)

=tan^2[(180-A)/2]+(1-cosA)/2

=cot^2[A/2]+(1-cosA)/2

=cos^2(A/2)/sin^2(A/2)+(1-cosA)/2

=(1+cosA)/(1-cosA)+(1-cosA)/2

=(1+1/3)/(1-1/3)+(1-1/3)/2

=7/3

(2)

由于：

S△ABC=(1/2)absinC

=(1/2)*2b(c/2R)

=bc/(2R)

=bc/(a/sinA)

=bc/(2/2√2/3)=√2

则：bc=3 -----(1)

由于：cosA=1/3=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

则：b^2+c^2=6 -----(2)

联立(1)(2)可得：

b=c=√3