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平行四边形ABCD周长52,从定点D做DE垂直AB,DF垂直BC,点E,F喂垂足,若DE=5,DF=

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解决时间 2021-02-01 18:46
平行四边形ABCD周长52,从定点D做DE垂直AB,DF垂直BC,点E,F喂垂足,若DE=5,DF=
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对于平行四边形ABCD有两种情况:(1)当∠A为锐角时,设AB=a,BC=b,∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,又∵DE=5,DF=8,∴5a=8b,∵平行四边形ABCD的周长为52,∴2(a b)=52,∴a b=26,解方程组5a=8b ①a b=26 ②,∴由②得:a=26-b ③,∴把③代入①得:b=10,∴a=16,∵a=16,b=10,∴AB=16,BC=10,∴AB=CD=16,AD=BC=10,∵DE=5,DF=8,∴在Rt△ADE中,AE=5 √3,∴BE=AB-AE=16-5√3,(2)当∠D为锐角时,设AB=a,BC=b,∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,又∵DE=5,DF=8,∴5a=8b,∵平行四边形ABCD的周长为52,∴2(a b)=52,∴a b=26,解方程组5a=8b ①a b=26 ②,∴由②得:a=26-b ③,∴把③代入①得:b=10,∴a=16,∵a=16,b=10,∴AB=16,BC=10,∴AB=CD=16,AD=BC=10,∵DE=5,DF=8,∴在Rt△ADE中,AE=5√ 3,∴在Rt△DFC中,CF=8√3,∴BE=BA AE=16 5√3,
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