数列an中，a1=1，a2=6,4an-1+an+1=4an ,求数列an的通项公式以及an的前n项和Sn

数列an中，a1=1，a2=6,4an-1+an+1=4an ,求数列an的通项公式以及an的前n项和Sn

4an-1+an+1=4an，所以
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)，即
a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1))，设bn=a(n+1)-2an，则
bn=2b(n-1). 又当n=1时，b1=a2-2a1=4，易知
bn=2^(n+1)，即
a(n+1)-2an=2^(n+1)，故
an-2a(n-1)=2^n， ……一
a(n-1)-2a(n-2)=2^(n-1)，……二
……………………
a2-2a1=2^2， ……N-1
一+二*2+三*2^2+……+(N-1)*2^(n-2)，得
an-2a1*2^(n-2)=2^n * (n-1)，a1=1，代入，得
an-2^(n-1)=(n-1)*2^n，即
an=2^(n-1)+(2n-2)*2^(n-1)=(2n-1)*2^(n-1).
又一+二+……+N-1，得
(a2+...+an)-2(a1+...+a(n-1))=2^2+...+2^n，则
(Sn-a1)-2Sn-an=4*[2^(n-1)-1]，交a1、an代入，得
(Sn-1)-2(Sn-an)=4*[2^(n-1)-1]，
Sn=2an-4*[2^(n-1)-1]-1=2*(2n-1)*2^(n-1)-4*[2^(n-1)-1]-1=(2n-3)*2^n+3，所以
an=(2n-1)*2^(n-1)；
Sn=(2n-3)*2^n+3.

累SHI了。。。真复杂。。。。眼都花了。。。

4a(n-1)-2an=2an-a(n+1)

设数列bn  ，通项为bn=2a(n-1)-an   n>=2;

则b(n+1)/bn=2  b2=2a1-a2=-4,

则bn(n>=2)为等比数列

bn=-4*2^(n-2)=2a(n-1)-an = -2^n    n>=2;

    an-2a(n-1)=2^n

    an*2^-n-a(n-1)*2^(1-n)=1;

    令cn= an*2^-n；n>=2;

    cn-c(n-1)=1   c2=a2/4=3/2，cn为等差数列n>=2；

    cn=-1/2+n  n>=2;

    故an*2^-n=n-1/2

    an=n*2^n-2^(n-1)

当n=1时，a1=1满足题意，故

    an=n*2^n-2^(n-1)