设函数f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分条件是（　　）A．f（a）=0且f′（a）=

设函数f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分条件是（　　）A．f（a）=0且f′（a）=0B．f（a）=0且f′（a）≠0C．f（a）＞0且f′（a）＞0D．f（a）＜0且f′（a）＜0

设f（x）=1-cosx，则f（x）在x=0处，有f（0）=0，f'（0）=0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=0处可导，所以排除选项A；
      同样地，f（x）=1-cosx，则f（x）在x=
π
4 处，有f（0）＞0，f'（0）＞0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=
π
4 处可导，所以排除选项C；
     如果设f（x）=cosx-1，则f（x）在x=
π
4 处，有f（0）＜0，f'（0）＞0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=
π
4 处可导，所以排除选项D；
     这样就只剩下选项B，推导如下：
若f（a）=0，f'（a）≠0，则

lim
x→a?
|f(x)|?|f(a)|
x?a ＝?
lim
x→a? |
f(x)
x?a |＝?|f′(a)|；
lim
x→a+
|f(x)|?|f(a)|
x?a ＝
lim
x→a+ |
f(x)
x?a |＝|f′(a)|
∴|f（x）|在x=a的左右导数不相等，因此|f（x）|在x=a处不可导
故选：B．

因为f(x)可导，所以|f(x)|中不可导的点必然出现在f(x')=0处 这是因为x'点的右导数等于f'(x')而左导数等于-f'(x')。 但是当f'(x)=0时，由于f'(x)=-f'(x)=0,此时仍可导。 综上，只有f(a)=0且f'(a)不等于零时才满足题目条件

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