已知线段AB=a,P为AB上一点,且AP=（（根号5-1）/2）*a,求AP比PB,AB比AP

已知线段AB=a,P为AB上一点,且AP=（（根号5-1）/2）*a,求AP比PB,AB比AP

上楼的错了
(√5-1)/2才是黄金比
应为
AP=a*(√5-1)/2
AP:PB=AP:(AB-AP)
=a*(√5-1)/2:(a-a*(√5-1)/2)
=(√5-1):(2-√5+1)
=(√5-1):(3-√5)
=(√5-1)(3+√5)/[(3+√5)(3-√5)]
=(2+2√5)/(9-5)
=(1+√5)/2
AB:AP=a/[a*(√5-1)/2]
=2/(√5-1)
=2(√5-1)/(5-1)
=(√5-1)/2
这个P点就是AB的黄金分割点,比值约是0.618
答案是AB:AP=(√5-1)/2
AP:PB=(1+√5)/2