已知方程X平方-6x-4倍n平方-32n=0的根都是整数。求整数n的值。

有追加 、

所给方程只有解为0,6时，有解，此时n=0或－８

原因嘛还没分析出来！

这个问题早就有人问过，也有了通行版的答案。不过那个答案是有所疏忽的，我作了一些修正。修正后的正确答案如下 x^2-6x-4n^2-32n=0 △=36+4(4n^2+32n) =4(4n^2+32n+9) =4[4(n^2+8n+16)-55] =4[4(n+4)^2-55] 4(n+4)^2-55是完全平方数，△能够开出整数 设A=2(n+4)，4(n+4)^2-55是B的完全平方数 A^2-55=B^2 A^2-B^2=55 (A+B)(A-B)=55=5*11=(-5)*(-11)=1*55=(-1)*(-55) 则 A+B=11,A-B=5 或 A+B=5,A-B=11 或 A+B=(-11),A-B=(-5) 或 A+B=(-5),A-B=(-11) 或 A+B=55,A-B=1 或 A+B=1,A-B=55 或 A+B=(-55),A-B=(-1) 或 A+B=(-1),A-B=(-55) 分别解上述8个方程组，得到或A=8或A=-8或A=28或A=-28；B=3或B=-3或B=27或B=-27 代回A的4个值，得到 n1=-18 n2=-8 n3=0 n4=10