函数，尽量详细。

已知函数f（x）与g（x）的图象关于原点对称，且f（x)=x^2+2x.

若h（x）=g（x）-tf（x）+1在[-1,1]上是增函数，求实数t取值范围。

f(x)=x^2+2x

-f(-x)=-x^2+2x=g(x)

h(x)=-x^2+2x-t(x^2+2x)+1=-(1+t)x^2+(2-t)x+1

当t<-1时 开口向上 对称轴要处于-1左边才能使h(x)在[-1，1]上是增函数

(2-t)/2(1+t)≤-1

得-4≤t≤-1

当t>-1时 开口向下 对称轴要处于1右边才能使h(x)在[-1，1]上是增函数

1≤(2-t)/2(1+t)

得-1≤t≤0

综上 -4≤t≤0