在△ABC中，已知向量AB*向量AC=9，sinB=cosC*sinC.面积S△=6.

.（1）求△ABC的三边长；（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC;BC;AB的距离分别为x,y,z 求x+y+z的取值范围。

 设AB=c，BC=a，AC=b
∵sinB=cosA•sinC∴sin（A+C）=sinCcosnA
即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA
∴sinAcosC=0∵sinA≠0∴cosC=0 C=90°
∵AB•AC=9，S△ABC=6
∴bccosA=9，1／2bcsinA=6
∴tanA=4／3，sinA=4／5，cosA=3／5，bc=15
∴c=5，b=3，a=4
以AC为x轴，以BC为y轴，建立直角坐标系
C（0，0）A（3，0）B（0，4）
P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得CP=λCA+(1-λ)CB=（3λ，4-4λ）
设CA|CA|=e1，CB|CB|=e2
|e1|=|e2|=1，e1=(1，0)，e2=(0，1)
∴CP=xCA／|CA|+yCB／|CB|=（x，0）+（0，y）=（x，y）
∴x=3λ，y=4-4λ，则4x+3y=12