n个圆两两相交能把平面分成几个部分有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上

n个圆两两相交能把平面分成几个部分有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上

答案是n^2-n+2,(其中n^2表示n的平方),把n=1,2,3,4分别带入公式算,发现答案分别是2,4,8,14与枚举的结果吻合.证明如下：著名数学家欧拉(Euler,1707-1783)给出一个公式v-e+f=2,其中v是顶点数,e是棱数,f是面数.在本题中,n个圆,两两相交,则v=2*Cn2=n(n-1),其中Cn2是从n个元素中选两个元素的组合,e=n*(2(n-1))=2n(n-1),这个式子的含义是n个圆,每个圆都被其余n-1个圆分出2(n-1)条线段,由欧拉公式,f=e-v+2=2n(n-1)-n(n-1)+2=n^2-n+2,故答案是n^2-n+2======以下答案可供参考======供参考答案1:N^2-1供参考答案2:n*(n-1)?供参考答案3:2的N次方供参考答案4:2的n次方，或者2的n次方-1供参考答案5:2的N次方供参考答案6:假设圆的个数是N时平面分为Bn部分，则圆的个数时N+1时平面分为Bn+1部分其中Bn+1=Bn+N+2根据这个递推关系得到供参考答案7:2的N次方供参考答案8:可以是2+(n-1个时的交点)

好好学习下