关于椭圆与直线的题目、

过P（0.2）作直线交椭圆X^2/4+Y^2=1与AB两点，若三角形AOB的面积为2/3，求直线方程

注：K的值有4个 帮忙写过程

1、容易写出过P(0,2)的直线L方程 y=kx+2 y-kx-2=0

2、求直线L上两点A(x1,y1) B(x2.y2) 与O（0，0）围的的三角形面积

|AB|^2=(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2

=(x1-x2)^2 + (kx1-xx2)^2

=(x1-x2)^2(1+k^2)

求O到直线AB的距离h^2=|0-k0-2|^2/(1^2+k^2)=4/(1+k^2)

S=|AB|h/2=|x1-x2| ------------（1）这个结论很重要啊

3、联立y=kx+2 与 X^2/4+Y^2=1 设交点为A(x1,y1) B(x2,y2)

|x1-x2|=2/3--------------------(2)

x^2/4+(kx+2)^2/2=1

(1+2k^2)x^2+8kx+4=0

|x1-x2|=2根号（16（2k^2-1)/(2(1+2k^2))

=4根号(2k^2-1)/(2k^2+1)

4根号(2k^2-1)/(2k^2+1)=2/3----------(3)

4k^4-68k^2+37=0

解出k^2 舍去负的

解出k

则y=kx+2