怎样确定一次函数的两坐标轴交点

一次函数图y=-2x+3的像与两坐标轴的交点为( )

代入

当x=0时，代入式子，得到纵坐标交点（即y=kx+b的b）

当y=0，解x，得到与x轴交点坐标

先设x为0，再把x=0代入y=-x+3,就得y=3，第一个坐标点是（0，3).再设x为1,再把x=1代入y=-x+3,就得y=2，第二个坐标点是（1，2).

要确定一次函数y=kx+b与两坐标轴的交点，

①令x=0,得y=b,即得直线y=kx+b与y轴的交点(0,b)

②令y=0,得kx+b=0解方程求得x=-b/k,得到直线y=kx+b与x轴的交点(-b/k,0).

一． 变量与常量

1）在某一个变化过程中，取同一数值的量叫做常量。在某一个变化过程中，取不同的数值的量叫做变量。

2）在某一个变化过程中，有两个变量：x和y，当x取每一个值时，y对应地取唯一的一个值，此时，y叫做x的函数，也叫做“应变量”，x叫做“自变量”。

（函数在等式左面，右面式子中含有自变量。）

3）函数关系式

用来表示函数关系的式子就叫做“函数关系式”，也叫做函数的解析式。

特点：1.是等式。

2.左侧是函数（因变量），右侧是自变量的代数式。

4）函数自变量的取值范围

1.式子需有意义。

2.表示实际问题实有实际意义。

3.函数值即自变量对应函数的值。

5）同一个函数：

自变量和因变量的取值范围分别完全相同的两个函数叫做“同一个函数”。

二．函数的图像

1）绘图步骤：

1.列表

2.描点

3.连线

4.注明关系式

2）如果一个点在某个函数的图像上，那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之则不在。

三．正比例函数

1）一般地，形如：y=kx（k为常数且k≠0）叫做“正比例函数”，其中k叫做比例系数。

2）为什么k≠0？

因为如果k=0，则不论x为何值，y都不变，是常量。不符合“函数有两个变量”。所以k=0不成立。

3）函数的增减性

当k＞0时，图像经过第一、第三象限，随着x的增大，y相应增大。

当k＜0时，图像经过第二、第四象限，随着x的增大，y相应减小。

4）正比例函数：

1.定义：b≠0，x的指数为1

2.一般式：y=kx

3.图像形式：过原点的一条直线。

4.性质：增减性。

四、一次函数

1）若两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。其中x叫做自变量，y叫做应变量。X的指数是1.

2）正比例函数是特殊的一次函数（即b=0）

3）一次函数的增减性

当k＞0时，y随着x的增大而增大。

当k＜0时，y随着x的增大而减小。

4）一次函数与图像

1.当k＞0,b＞0时，函数图像经过第一、二、三象限。

2.当k＞0,b＝0时，函数图像经过第一、三象限，及原点

3.当k＞0,b＜0时，函数图像经过第一、三、四象限。

4.当k＜0,b＞0时，函数图像经过第一、二、四象限。

5.当k＜0,b＝0时，函数图像经过第二、四象限，及原点

6.当k＜0,b＜0时，函数图像经过第二、三、四象限。

在一次函数图像中：k决定了一次函数的增减性。（直线与两坐标轴的角度）

b决定了一次函数的位置。（直线与y轴的交点与x轴的位置关系）

在两个一次函数中：k相同但b不同的两个（几个）函数图像平行。

b相同但k不同的两个（几个）函数图像平行。

k、b都相同，两条函数图像重合。

5）图像画法

1.两点画法：（0，b）；（﹣b/k，0）

2.平移法：先画y=kx，在移动b。

6）关于x轴对称的两条函数图像k与b的值互为相反数。

关于y轴对称的两条函数图像k的值互为相反数。

易错点

一．忽视y=kx+b中k≠0的条件造成错误。

二．忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误。

三．忽视一次图像性质而造成错误。

四．忽视变量取值范围而造成错误。

五．对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误。

六．对正比例与正比例函数的混淆造成错误。

七．对自变量或函数代表的实际意义不理解而造成错误。

八．不能正确使用坐标表示线段而造成错误。