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已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连接AD、BD.直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-04-10 22:24
已知:直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于D、E,连接AD、BD.直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角坐标系,若抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点.
①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)________.
②求抛物线的解析式.
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
最佳答案
(1,-4a)解析分析:①首先求得对称轴,即是点B的横坐标,代入解析式即可求得点B的纵坐标,问题得以解决;
②由△OAD∽△CDB,得出对应线段的比相同求得a的值即可;
③利用三角形相似,等腰三角形的性质,二次函数图象上点的坐标特征以及连点之间的距离解答即可.解答:①函数y=ax2-2ax-3a的对称轴x=1,代入解析式可得y=-4a,
所以顶点坐标为(1,-4a);
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