lim(n趋向于∞)∑(k=1……n)√k/(n√n)
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解决时间 2021-03-15 22:24
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-03-15 18:24
lim(n趋向于∞)∑(k=1……n)√k/(n√n)
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-03-15 19:07
原式=lim(n->∞)(1/n)[√(1/n)+√(2/n)+...+√(n/n)]
=∫(0,1)√xdx
=(2/3)*x^(3/2)|(0,1)
=2/3
=∫(0,1)√xdx
=(2/3)*x^(3/2)|(0,1)
=2/3
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-03-15 19:36
k/n -1 /(n+1) - 1/(n+2)-……-1/(n+k)
= [1/n - 1/(n+1)] + [1/n - 1/(n+2)] + [1/n-1/(n+3)] + ...... + [1/n - 1/(n+k)]
= 1/[n(n+1)] + 2 / [n (n+2)] + 3 /[n(n+3)] + ...... + k / [n(n+k)]
原式 = lim(n->∞) n² { 1/[n(n+1)] + 2 / [n (n+2)] + 3 /[n(n+3)] + ...... + k / [n(n+k)] }
= 1 + 2 + 3 + ...... + k
= k(k+1)/2
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