设a、b、c为正整数，且a2+b3=c4, 求c的最小值。
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解决时间 2021-08-18 10:26
- 提问者网友：活着好累
- 2021-08-17 23:10
设a、b、c为正整数，且a2+b3=c4, 求c的最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-08-18 00:21
a、b、c应为正整数
c如果可以取负数，那没有最小值
a^2+b^3=c^4
b^3=c^4-a^2
b^2*b=(c^2+a)*(c^2-a)
c^2+a=b^2
c^2-a=b
两式相加：
2c^2=b^2+b
8c^2+1=(2b+1)^2
c=1,b=1,a=0不符合题目要求
c=6,b=8,a=28
28^2+8^3=6^4
c最小为6
c如果可以取负数，那没有最小值
a^2+b^3=c^4
b^3=c^4-a^2
b^2*b=(c^2+a)*(c^2-a)
c^2+a=b^2
c^2-a=b
两式相加：
2c^2=b^2+b
8c^2+1=(2b+1)^2
c=1,b=1,a=0不符合题目要求
c=6,b=8,a=28
28^2+8^3=6^4
c最小为6
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-08-18 02:52
a^2+b^3=c^4
b^3=c^4-a^2=(c^2-a)
(c^2+a)令c^2-a=b,
则c^2+a=b^2
所以(c^2-a)^2=c^2+a
可以很快求出a=28时，c^2=36
所以c=6
- 2楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-08-18 01:23
1*2+2*3=2*4
a，b，c为1，2，2
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