等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点， 则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）

等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点， 则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）急用！多谢！要详细过程！拜托！

三角形内一点满足到三个顶点的距离之和最小的条件：这个点与三个顶点的连线两两成120°
（这个是个定理，具体证明忘了）

然后就很容易求得AP+BP+CP的最小值了。。。
如果AB=4是斜边的话，那么AP=BP=4/√3，CP=2-2/√3，最小值=2+2√3
当然，如果AB=4是直角边的话，那么最小值=2√2+2√6

a（0,0）、b（4,0）、c（0，4） p(x，y) ap+bp+cp=（x^2+y^2）^(1/2)+[(x-4)^2+y^2]^(1/2)+)+[(y-4)^2+x^2]^(1/2) 当x,y分别为2,2是ap+bp+cp最小 ap+bp+cp=6√2