为方便解答 以下出现的 * 均表示二次幂.
1.设二元一次方程x*+ax+b=0 和x*+cx+15=0的解集分别是A和B 又A∪B=｛3，5｝A∩B=｛3｝ 求a 、b 、c的值
2.设A｛x│x*+4x=0｝B={x│x*+2(a+1)x+a*-1=0 a∈R}
（1）若A交B等于B 求实数a的值
（2）若A并B等于B 求实数a的值
3.已知集合A=｛x│(a-1)x*+3x-2=0｝那么是否存在这样的实数a使得集合A有且仅有两个子集， 若存在求出对应的实数a 以及对应的两个子集 若不存在说明理由。
1、由A∪B=｛3，5｝A∩B=｛3｝可知：A=﹛3，5﹜B=﹛3﹜或A=﹛3﹜B=﹛3，5﹜
∵B是x*+cx+15=0的解集 由韦达定理可知：方程两根之积=15 ∴只能是A=﹛3﹜B=﹛3，5﹜
∴c=-8 9+3a+b=0① 因为x*+ax+b=0 只有一个实根3 ∴a²-4b=0② 联立①②可得：a=-6 b=9
2、解方程x²+4x=0得：x1=0 x2=-4 ∴A=﹛0，-4﹜
若A∩B=B则B含于A ∴B=﹛0﹜或﹛-4﹜或﹛0，-4﹜或空集
当B=﹛0﹜时，a²-1=0 ∴a=正负1
把a=1代入x²+2（a+1)x+a²-1=0得：x²+4x=0 方程有2个解 ∴舍去
把a=-1代入x²+2（a+1)x+a²-1=0得：x²=0 ∴a=-1
当B=﹛-4﹜时,16-8(a+1)+a²-1=0∴a=1或7
把a=7代入x²+2（a+1)x+a²-1=0得：x²+16x+48=0 方程误解 ∴舍去
当B=﹛0，-4﹜时，由韦达定理得：-2（a+1）=-4 ① 0=a²-1② 解①②得：a=1
当B=空集时，由根的判别式得：4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8＜0 ∴a＜-1
综上：a≤-1或a=1
（2）若A∪B=B 则A=B 由（1）得：a=1
3、存在 集合A=空集和一个非空子集
A=空集和一个非空子集，9+8（a-1）＜0 解得：a＜-1/8
当a-1=0时，只有一个非空子集，3x-2=0 ∴x=2/3
当b²-4ac=0时，即9+8（a-1）=0 解得：a=-1/8
把a=-1/8代入得：-9/8x²+3x-2=0 解得：x=4/3
∴当a=1或a＜-1/8，2个子集为：空集和2/3
当a≤-1/8时，2个子集是：空集和4/3
当a≤-1/8时，2个子集为：空集和
第一题A∩B=｛3｝把3代入x*+cx+15=0的c=-8 的原式为x*-8x+15=0 的x=3或5 又A∪B=｛3，5｝A∩B=｛3｝所以 x*+ax+b=0只有一个解3 及此方程为一完全平方 (X+a/2)*=0且x=3 的a=-6 代入展开得b=9
第二题解得A=（0 ，-4）若A交B等于B 分类讨论 当B=(1) 时 1代入解得a=正负1 当B=(-4）时 -4代入的a=3或a=5 当B=(0 .-4)时 x*+4x=0和x*+2(a+1)x+a*-1=0 相等 对应系数相等a*-1=0 和2(a+1)=4 得a=1
第二问解得A=（0 ，-4）因为A交B等于B所以B的解也是（0 ，-4） 所以x*+4x=0和x*+2(a+1)x+a*-1=0 相等 对应系数相等a*-1=0 和2(a+1)=4 得a=1
第三题
存在集合A有且仅有两个子集 说明只有一个解及△=0 及9+8（9a-1）=0的a=-1/72 代入的x=216/73 所以两个子集一个时空集一个是（216/73）