有两个问题啊:在家里捣鼓几何画板,当画出y=cos(sin^-1(x))的时候,惊异的发现图像是一个半径为一的半圆,想到它的解析式是y=根号下1-x^2。那么能不能证明cos(sin^-1(x))=根号下1-x^2呢?我试了半天没试出来,望高人指教。(那个-1是反函数)
还有一个就是当我画sin^-1(sin(x)的时候发现并不是一条y=x的直线,而是一个来回波动的像三角波一样的东西。记得老师说过f(f^-1(x)=X。那么为什么会出现这样的情况呢?
y=cos(sin^-1(x))
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-29 08:46
- 提问者网友:爱唱彩虹
- 2021-01-28 23:24
最佳答案
- 五星知识达人网友:酒醒三更
- 2021-01-28 23:29
y=cos(sin^-1(x))
y^2=[cos(sin^-1(x))]^2
1-y^2=1-[cos(sin^-1(x))]^2=[sin(sin^-1(x))]^2=x^2
x^2+y^2=1
sin^-1(x)值域是[-π/2,π/2]
所以y=cos(sin^-1(x))>=0
所以图像在x轴上方
所以是一个半径为一的半圆
sin^-1(sin(x)
因为sin^-1(x)值域是[-π/2,π/2]
所以他不可能是直线,
sinx值域是[-1,1]
所以sin^-1(sin(x)在-π/2和π/2之间
y^2=[cos(sin^-1(x))]^2
1-y^2=1-[cos(sin^-1(x))]^2=[sin(sin^-1(x))]^2=x^2
x^2+y^2=1
sin^-1(x)值域是[-π/2,π/2]
所以y=cos(sin^-1(x))>=0
所以图像在x轴上方
所以是一个半径为一的半圆
sin^-1(sin(x)
因为sin^-1(x)值域是[-π/2,π/2]
所以他不可能是直线,
sinx值域是[-1,1]
所以sin^-1(sin(x)在-π/2和π/2之间
全部回答
- 1楼网友:冷風如刀
- 2021-01-29 00:58
x=cosθ(sinθ+cosθ)=(cosθ)^2+sinθcosθ
y=sinθ(sinθ+cosθ)=(sinθ)^2+sinθcosθ
所以 x+y
=1+2sinθcosθ (由倍角公式)
=1+sin2θ
而 x-y
=(cosθ)^2-(sinθ)^2 (由倍角公式)
=cos2θ
因此有
(x+y-1)^2+(x-y)^2
=(sin2θ)^2+(cos2θ)^2
=1
即 (x+y-1)^2+(x-y)^2=1.
又因为 (x+y-1)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)-2x-2y=1,即 x^2+y^2-x-y=0,所以上述参数方程代表的是一个圆:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2. 圆心在(1/2,1/2),半径为 根号2/2.
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