y=㏒2(x∧2-ax+1) 值域为全体实数,求a
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解决时间 2021-03-20 21:17
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-03-20 05:32
y=㏒2(x∧2-ax+1) 值域为全体实数,求a
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-03-20 06:41
解：令t=x^2-ax+1
y=log2 t
当t的范围为（0，+无穷）时，y的值域为R
这个命题的逆命题也成立
y的值域为R,则定义域为（0，+无穷）
t的范围即t(x)的值域
这个二次函数的值域为（0，+无穷）。
或者t的值域包含（0，+无穷）
顶点在x轴的下方，
x=a/2,ymin<0
当顶点在x轴上市，t>=0,[0,+无穷）包含（0，+无穷）成立
ymin=0去得到
ymin<=0
t=(x-a/2)^2-a^2/4+1
x=a/2,tmin=1-a^2/4
tmin<=0
1-a^2/4<=0
a^2/4>=1
a^2>=4
a>=2ora<=-2
答：a的范围为[2,+无穷）u(-无穷，-2].
y=log2 t
当t的范围为（0，+无穷）时，y的值域为R
这个命题的逆命题也成立
y的值域为R,则定义域为（0，+无穷）
t的范围即t(x)的值域
这个二次函数的值域为（0，+无穷）。
或者t的值域包含（0，+无穷）
顶点在x轴的下方，
x=a/2,ymin<0
当顶点在x轴上市，t>=0,[0,+无穷）包含（0，+无穷）成立
ymin=0去得到
ymin<=0
t=(x-a/2)^2-a^2/4+1
x=a/2,tmin=1-a^2/4
tmin<=0
1-a^2/4<=0
a^2/4>=1
a^2>=4
a>=2ora<=-2
答：a的范围为[2,+无穷）u(-无穷，-2].
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-03-20 07:40
解：
函数的值域为全体实数，x²-ax+1可取(0，+∞)上的任意实数
一元二次方程x²-ax+1=0的判别式△≥0
△=(-a)²-4·1·1≥0
a²≥4
a≤-2或a≥2
a的取值范围为(-∞，-2]U[2，+∞)
函数的值域为全体实数，x²-ax+1可取(0，+∞)上的任意实数
一元二次方程x²-ax+1=0的判别式△≥0
△=(-a)²-4·1·1≥0
a²≥4
a≤-2或a≥2
a的取值范围为(-∞，-2]U[2，+∞)
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