已知函数f（x）=根号3cos²wx+sinwxcoswx+α（w>0，α∈R）图像的两相邻对称轴

已知函数f（x）=根号3cos²wx+sinwxcoswx+α（w>0，α∈R）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2 1，在三角形ABC中，a,b,c分别是角ABC的对边，若a=根号3,b=根号2，f(A)=3/2，求角c

(1)
f（x）=√3cos²wx+sinwxcoswx+α
=√3/2(1+cos2wx)+1/2*sin2x+a
=1/2*sin2wx+√3/2*cos2wx)+a+√3/2
= sin(2wx+π/3)+a+√3/2
∵f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
∴f(x)周期T=π
∴2π/(2w)=π
∴w=1
(2)
f(x)=sin(2x+π/3)+a+√3/2
由2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2,k∈Z
得 kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12,k∈Z
∴f(x)单调递减区间为 [kπ+π/12,kπ+7π/12]k∈Z
(3)
∵x∈【0，π/2】
∴2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴2x+π/3=4π/3时，
f(x)取得最小值-√3/2+a+√3/2=a
∵f(x)最小值为1
∴a=1

原式=根号3*½（1+cos2x）+½sin2x+a=sin（2x+π/3）+a+二分之根号三，所以f（x）周期为t=π，两相邻对称轴间距=t/2=π/2