求y=log1/4(-2*x^2+x)的值域

解:定义域:-2x^2+x>0解得0<x<2

因为此函数为递减函数,所以最小值为log1/4(2)=-1/2

最大值为无穷大.

值域为:[-1/2，正无穷大]

1/4(-2x²+x)>0  求x的范围

你可以把它看成一个函数 画出图像

Y=1/4(-2x²+x)    这是一个双曲线图 你把它整理下 画出图像 直接从图上找出y>0的部分 然后看那部分所对应的x的值的大小既可以了

y= - ½（x-  1/4 )²+  1/32

对称轴x=1/4

这是开口向上的图 它大于0 的部分

就是当y=0时 x=0, ½  上半部分

所以范围就是x∈（0，½）

-2*x^2+x≥1/8 （二次函数的最值不用我详细写了把)

由于y=log1/4(X)在定义域内为减函数

y=log1/4(-2*x^2+x)≤log1/4(1/8)=3/2

得其值域为(-无穷大,3/2)

由于真数必须大于0，即  -2*x^2+x＞0  ；而 -2x^+x=-2(x-1/4)^2+1/8≤1/8 ， 故 0＜-2x^2+2x≤1/8，

因为底数 1/4＜1 ，故y 随真数的增大而减少，所以  log1/4(-2x^2+x) ≥ log1/4(1/8)=2/3；

所以所求的植域为 [2/3， ∞).