指出下列函数f(x)的解析性区域,并求出其导数.
(1)Z^3+2iZ ;
指出下列函数f(x)的解析性区域,并求出其导数.
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解决时间 2021-12-29 20:51
- 提问者网友:火车头
- 2021-12-29 13:47
最佳答案
- 五星知识达人网友:北方的南先生
- 2021-12-29 14:56
z=x+iy
代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)
=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y
=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)
则:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x
解析要求满足柯西黎曼条件
∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x
∂u/∂x=3x²-3y²,∂v/∂y=3x²-3y²二者相等
∂u/∂y=-6xy-2,∂v/x=6xy+2二者互为相反数,满足柯西黎曼条件,因此该函数在复平面处处解析
f '(z)=3z²+2i
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- 1楼网友:大漠
- 2021-12-29 16:21
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