八上勾股定理数学题

1.△ABC的三条边分别为a,b,c，且满足(a-c)(b²+c²-a²)=0,则△ABC为（  ）三角形。

 答案为 直角     给出解答过程

2.在△ABC中，CD是中线，AC²+BC²=4CD²。求证：△ABC是直角三角形。

给出答案和解答过程

在(a - c)(b² + c² - a²) = 0中，如果a - c = 0，则b² + c² - a² = 0，b = 0，显然不合题意，因此只有a - c ≠ 0，而b² + c² - a² = 0，即b² + c² = a² ，故△ABC是直角三角形，其中a是斜边。

1.BC都在A的正上方，C在圆柱的中间位置2.螺旋线3.相等4.侧面展开，在侧面的展开图中连接两点，就是最短距离

1

a-c=0 或b²+c²-a²=0

等腰三角形或直角三角形（两个因式是并列的，任何一个为0，则等式都能成立）

2

延长CD到F，使CD=DF。连接AF、BF，由于四边形ACBF的两条对角线互相平分，所以ACBF为平行四边形，AC=BF

AC²+BC²=BF²+BC²=(2CD)²，角CBF=90，则角ACB=90。

三角形ABC为直角三角形